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范围伤和精英伤的定量细化分析研究

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作者: huangwj 来源: 凯恩之角 更新时间: 2017-02-06 18:25:30

导读:

今天为大家带来的就是组队向范围伤和精英伤定量细化研究。

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   一、范围伤收益研究(不考虑精英伤)

  (一)首先定义:

  1. 10码面积为1个单位面积,单位面积的怪物数为r(即怪物密度);

  2. 某技能的攻击范围为s个单位面积(单体技能s=1/r),伤害为d;

  3. 范围伤数值加成为a。

  (二)然后计算

  那么,该技能击中怪物个数为s*r,造成基础伤害为s*r*d (1)

  触发范围伤次数为s*r/5,每次击中(r-1)个怪物,造成范围伤a*d,

  总范围伤为s*r/5*(r-1)*a*d (2)

  那么,由(1)和(2),总伤害为D=s*r*d*[1+(r-1)*a/5] (3)

  (三)讨论

  1.可以看出,范围伤对伤害的增益系数为[1+(r-1)*a/5],与范围伤数值和怪物密度相关。

  假设10码内有11个怪,范围伤加成130%,那么范围伤增伤系数为3.6。范围伤造成的伤害是技能本身伤害的2.6倍!惊人吧?

  2.此时,如果增加20%范围伤,那么增伤系数变为4,相比之前的3.6,伤害增加11.1%,这就是此时20范围伤的收益。

  可见在怪物密度比较高的时候,进度阶段范围伤的收益是很高的,即使在范围伤已经很高的前提下,还是可能高于双手武器10ed。

  而双持时,因为有副手均伤500+存在(占全部白字的约20%),收割刀的10ed收益只有8%左右,已经远远不如范围伤了。

  3.总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数。

  (四)结论

  1.范围伤对伤害的增益系数为[1+(r-1)*a/5],可以利用此式来计算范围伤收益;

  2.怪物密度较高时,双手火蝠范围伤收益也会高于武器10ed;

  3.双持时,武器收割刀的10ed收益只有8%左右,已经不如范围伤了,所以收割刀火蝠优先范围伤。

  4.总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数,这是一个通用公式。

  二、范围伤收益研究(考虑精英伤)

  (一)定义

  在前面讨论基础上,我们加入精英伤的讨论。引入以下两个定义:

  1.精英伤加成e(比如焚炉50%,乔丹30%);

  2.精英占比p(指攻击范围内或者范围伤10码范围内精英的平均占比)。

  (二)计算

  根据公式(3),我们重新计算一下伤害:

  1.技能击中精英个数为s*r*p,无论是基础伤害还是触发范围伤,都受到精英伤加成。

  那么,造成总伤害为D1=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数=s*r*p*(1+e)*d*[1+(r-1)*a/5] (4)

  2.技能击中白怪个数为s*r*(1-p),无论是基础伤害还是触发范围伤,都不受精英伤加成。

  那么,造成总伤害为D2=s*r*(1-p)*d*[1+(r-1)*a/5] (5)

  3.以上两者相加,得到总伤害为D=D1+D2= s*r*d*[1+(r-1)*a/5]*(1+p*e) (6)

  (三)讨论

  1.可以看出,精英伤对总伤害的加成系数为(1+p*e),与精英伤加成e和精英占比p相关。

  以双手火蝠为例,萃取焚炉50%精英伤加成,实战中精英占比一般在30%就不错了。

  那么,精英伤的加成系数为1.15,即精英伤的总体增伤为15%。可见精英伤对总伤害的增益并不理想。

  拳僧进度阶段也可以这么算。拳僧乔丹30%精英伤加成,拳僧攻击范围小,如果紧贴精英,一般精英占比会更高一些,假设50%,那么精英伤加成系数也为1.15,与火蝠持平。

  2.当精英占比为100%时,加成系数为1+e,对于焚炉就是1.5;当精英占比为0时,加成系数为1。符合常理。

  3.总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数*精英伤加成系数。

  (四)结论

  1.精英伤对总伤害的加成系数为(1+p*e),可以利用此式来估算精英伤收益;

  2.精英伤对总伤害的加成并不理想,尤其是在精英占比不高的情况下;

  3.考虑精英伤,总伤害=击中怪物数量*伤害数值*范围伤增益系数*精英伤加成系数,这是一个通用公式。

  三、精英伤对精英和白怪的伤害对比

  因为推导稍微复杂,这里直接给出公式:

  精英受到的总伤害为:s*r*d*p*{(1+e)+[r*(1+p*e)-(1+e)]*a/5}

  白怪受到的总伤害为:s*r*d*(1- p)*{1+[r*(1+p*e)-1]*a/5}

  因为精英和白怪的数量分别为s*r*p和s*r*(1-p),那么精英和白怪单体受到的伤害之比f为:

QQ图片20170203115014.png

  讨论:

  1.上式中,5-a>0,所以f>1,即精英受到的伤害比白怪多(这也是我们所期望的)。精英伤对精英的增益大于对白怪的增益。

  2.范围伤等于5时(实际不可能),乘以20%几率,相当于每次范围伤造成1倍基础伤害,那么此时精英和白怪受伤相等。大于5时,则白怪受伤更高。

  3.上式共有4个自变量,其中f对a、p和r都是减函数,即随着他们的增加,f下降;只有对e是增函数,精英伤越大,精英和白怪受伤差距越大。

  4.以双手火蝠为例,设e=50%,a=130%,r=10,p=0.25,此时f=1.101,即精英比白怪多受10.1%的伤害。

  5.同样情况,只有a变为150%,那么f=1.086,精英相对白怪受伤变小。然而1.101/1.086=1.014,相当于只要多1.4%的白怪,就可以填补这个差距。即增加范围伤,并没有想象中影响那么大,该堆范围伤还是得堆。

  6.上式中,只有r对f的影响是最显著的,因为r的变化范围比较大。但r越大,f越小。冲层赌图必然密度大,即r大,那么精英和白怪的伤害比也就在1.1:1左右,所以不要纠结于范围伤数值大不好了。

  7.对于双持火蝠,因为没有精英伤的影响,同样位置、同样密度下白怪和精英受到的伤害是完全一样的。所以白怪相对来说死的快一些,需要多大约10%的白怪。

  8.还是双持火蝠,正因为白怪和精英的掉血速度相等,所以,更无需担心范围伤增加会影响杀精英了。

  结论:无论是双手还是双持,火蝠都无需担心范围伤过多的问题。只要计算得出范围伤比别的词缀收益大(如何计算看本文第一部分),那么就堆范围伤好了。

  四、更进一步的讨论(20170206更新)

  之前我自己就在思考范围伤的空间分布问题,这两天在帖子下也和几位网友交流了一下,对这个问题认识更深了。下面就把分析和结论说一下。

  (一)范围伤的分布问题分析

  设某个aoe的攻击面积为圆形区域,半径为R,圆心为P。

  如果R等于5,即5码范围一个圆,那么这个圆边缘的怪物如果触发范围伤,整个圆内的怪都能受到伤害。

  (直径为10码,即圆上及内部两点最大距离)即整个5码范围内,所有怪物受到的范围伤完全相同。

  如果R小于5,那么与上面结论相同,整个范围内,范围伤完全相同。

  如果R大于5小于10,那么圆中心10-R的圆面范围内受到的范围伤相同且最大,然后随着与圆心距离增大向外递减。

  如果R大于10,那么圆中心R-10的范围内受到的范围伤相同且最大,然后随着与圆心距离增大向外递减。

  以上就是范围伤在空间分布的规律。

  (如何判断呢?以aoe圆面上任意一点O为圆心,做半径是10的圆,这个圆内的点,就是用范围伤能伤到O的所有点;

  然后这个圆O与aoe的攻击范围圆P相交的部分,就是aoe击中的怪物能够通过范围伤伤到O的所有点。

  随着O的移动,肯定有一部分是最大面积,其他时候的面积跟这个最大面积相除,就能得出相应的比值)

  以火蝠为例,半径15码,大于10,则中心5码范围内,范围伤最大。即能够用范围伤伤害到5码范围的怪物最多。

  当距离圆心超过5码时,越远则范围伤次数越少,到15码时已经小于50%;而到25码时变为0.

  (二)结论

  1.怪物实际受到的范围伤次数多少,只和怪物位置、怪物密度有关。

  2.对于15码的火蝠来说,中心5码内范围伤次数最多,边缘则范围伤次数减半。

  以怪物密度r=11,范围伤数值a=130%,精英伤为0计算,中心5码范围内怪物受到的全部伤害是怪物离中心15码时的1.57倍。

  所以,进度阶段,一定要尽量让精英站在中心5码范围内,尤其是金闪闪,要做到尽量贴脸。

  如果为了站神目而离精英太远,也是不太划算的。

  3.范围伤加成数值越高,则中心位置相对于其他位置的伤害越大

  还是以5码和15码位置为例。

  假设怪物密度r为11,范围伤加成初始为130%,增量为20%,以15码位置的范围伤次数为5码处的50%计

  则,130%加成时,中心5码的伤害倍数为3.6,而15码位置的伤害倍数为2.3,前者为后者的1.57倍;

  150%加成时,中心5码的伤害倍数为4,而15码位置的伤害倍数为2.5,前者为后者的1.6倍;

  170%加成时,中心5码的伤害倍数为4.4,而15码位置的伤害倍数为2.7,前者为后者的1.63倍;